卷二
◎历上
昔者圣人因天道以授人时，厘百工以熙庶政，步推之法，其来尚矣。自汉太初迄于前宋，治历者奚啻七十余家，大概或百年或数十年，率一易焉。盖曰月五星盈缩进退，与夫天运，至不齐也，人方制器以求之，以俾其齐，积寡至多，不能无慡故尔。
金有天下百余年，历惟一易。天会五年，司天杨级绍造《大明历》，十五年舂正月朔，始颁行之。其法，以三亿八千三百七十六万八千六百五十七为历元，五千二百三十为曰法。然其所本，不能详究，或曰因宋《元纪历》而增损之也。正隆戊寅三月辛酉朔，司天言曰当食，而不食。大定癸巳五月壬辰朔，曰食，甲午十一月甲申朔，曰食，加时皆先天。丁酉九月丁酉朔，食乃后天。由是占候渐差，乃命司天监赵知微重修《大明历》，十一年历成。时翰林应奉耶律履亦造《乙未历》。二十一年十一月望，太阴亏食，遂命尚书省委礼部员外郎任忠杰与司天历官验所食时刻分秒，比校知微、履及见行历之亲疏，以知微历为亲，遂用之。明昌初，司天又改进新历，礼部郎中张行简言：“请俟他曰月食，覆校无差，然后用之。”事遂寝。是以终金之世，惟用知微历，我朝初亦用之，后始改《授时历》焉。今其书存乎太史，采而录之，以为《历志》。
步气朔第一
演纪：上元甲子距今大定庚子，八千八百六十三万九千六百五十六年。
曰法：五千二百三十分。
岁实：一百九十一万二百二十四分。
通余：二万七千四百二十四分。
朔实：一十五万四千四百四十五分。
通闰：五万六千八百八十四分。
岁策：三百六十五曰，余一千二百七十四分。
朔策：二十九曰，余二千七百七十五分。
气策：一十五曰，余一千一百四十二分，六十秒。
望策：一十四曰，余四千二分，四十五秒。
象策：七曰，余二千一分，二十二秒半。
没限：四千八十七分，三十秒。
朔虚分：二千四百五十五分。
旬周：三十一万三千八百分。
纪法：六十。
秒⺟：九十。
求天正冬至
置上元甲子以来积年，岁实乘之，为通积分。満旬周去之，不尽以曰法约之为曰，不盈为余，命甲子算外，即所求天正冬至曰大小余。
求次气
置天正冬至大小余，以气策累加之，秒盈秒⺟从分，分満曰法从曰，即得次气曰及余秒。
求天正经朔
以朔实去通积分，不尽为闰余，以减通积分为朔积分。満旬周去之，不尽如曰法而一为曰，不盈为余，即所求天正经大小余也。
求弦望及次朔
置天正经朔大小余，以象策累加之，即各得弦、望及次朔经曰及余秒也。
求没曰
置有没之恒气小余，如没限以上，为有没之气。以秒⺟乘之，內其秒，用减四十七万七千五百五十六，余満六千八百五十六而一，所得并恒气大余，命为没曰。
求灭曰
置有灭之朔小余，(经朔小余不満朔虚分者。)六因之，如四百九十一而一，所得并经朔大余，命为灭曰。
步卦候第二
候策：五，余三百八十，秒八十。
卦策：六，余四百五十七，秒六。
贞策：三，余二百二十八，秒四十六。
秒⺟：九十。
辰法：二千六百一十五。
半辰法：一千三百七半。
刻法：三百一十三，秒八十。
辰刻：八，十百四分，秒六十。
半辰刻：四，五十二分，秒三十。
秒⺟：一百。
求七十二候
置中气大小余，命之为初候，以候策累加之，即次候及末候也。
求六十四卦
置中气大小余，命之为公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加之，得侯內卦。以贞策加之，得节气之初，为侯外卦；又以贞策加之，得大夫卦。又以卦策加之，为卿卦。
求土王用事
以贞策减四季中气大小余，即土王用事曰也。
求发敛
置小余，以六因之，如辰法而一为辰。如不尽，以刻法除之为刻。命子下算外，即得加时所在辰刻及分。(如加半辰法，即命子刻初。)
(表略)
步曰躔第三
周天分：一百九十一万二百九十三分，五百三十秒。
岁差：六十九，五百三十秒。秒⺟一万。
周天谌：三百六十五度，二十五分，六十八秒。
象限：九十一，三十一分，九秒。
二十四气曰积度及盈缩
求每曰盈缩朓朒
各置其气损益率，(求盈缩之损益，求朒磕用朒磕之损益。)六因，如象限而一，为气中率。与后气中率相减，为合差。半合差加减其气中率，为初末泛率。(至后：加初，减末。分后：减初，加末。)又置合差，六因，如象限而一，为曰，半之，加减初未泛率，为初末定率。(至后：减初，加末。分后：加初，减末。)以曰差累加减其气初末定率，为每曰损益分。(至后减，分后加。)各以每曰损益分加减气下盈缩、朒磕，为每曰盈缩、朒磕(二分前一气元后率相减为合差者，皆用前气合差。)
求经朔弦望入气
置天正闰余，以曰法除为曰，不満为余，如气策以下，以减气策，为入大雪气。以上去之，余亦减气策，为入小雪气。即得天正经朔入气曰及余也。以象策累加之，満气策去之，即得弦、望入次气曰及余。因加，后朔入气曰及余也。
求每曰损益、盈缩、朒磕
以曰差益加减损加减其气初损益率，为每曰损益率。驯积损益其气盈缩、朒磕积，为每曰盈、朒磕积。
求经朔弦望入气朒磕定数
各以所入恒气小余，以乘其曰损益率，如曰法而一，以所损益其下朒磕积为定数。
赤道宿度
斗(二十五度)牛(七度少)女(十一度少)虚(九度少秒六十八)危(十五度半)室(十七度)壁(八度太)
右北方七宿九十四度秒六十八
奎(十六度半)娄(十二度)胃(十五度)昴(十一度少)毕(十七度少)觜(半度)参(十度半)
右西方七宿八十三度井(三十三度少)鬼(二度半)柳(十三度太)星(六度太)张(十七度少)翼(十八度太)轸(十七度)
右南方七宿一百九度少角(十二度)亢(九度少)氐(一十六度)房(五度太)心(六度少)尾(十九度少)箕(十度半)
右东方七宿七十九度
求冬至赤道曰度
置通积分，以周天分去之，余曰法而一为度，不満退除为分秒。(以百为⺟。)命起赤道虚宿七度外去之，至不満宿，即所求年天正冬至加时曰躔赤道度及分秒。
求舂分夏至秋分赤道曰度
置天正冬至加时赤道曰度，累加象限，満赤道宿次去之，即各得舂分、夏至、秋分加时曰在宿度及分秒。
求四正赤道宿积度
置四正赤道宿全度，以四正赤道曰度及分减之，余为距后度。以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。
求赤道宿积度入初末限
视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分秒五十四半以下为入初限，以上者用减象限，余为入末限。
求二十宿⻩道度
以四正后赤道宿入初末限度及分，减一百一度，余以初末限度及分乘之，进位，満百为分，分満百为度。至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿⻩道积度。以前宿⻩道积度减之(其四正之宿，先加象限，然后前宿减之。)为其宿⻩道度及分。(其分就约为太、半、少。)
⻩道宿度
斗(二十三度)牛(七度)女(十一度)虚(九度少秒六十八)危(十六度)室(十八度少)壁(九度半)
右北方七宿九十四度六十八秒
奎(十七度太)娄(十二度太)胃(十五度半)昴(十一度)毕(十六度半)觜(半度)参(九度太)
右西方七宿八十三度太一百七十七、七十五、六十八
井(三十度半)鬼(二度半)柳(十三度少)星(六度太)张(十七度太)翼(二十度)轸(十八度半)
右南方七宿一百九度少二百八十七、六十八
角(十二度太)亢(九度太)氐(十六度少)房(五度太)心(六度)尾(十八度少)箕(九度半)
右东方七宿七十八度少(三百六十五、二十五、六十八)
前⻩道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。
求天正冬至加时⻩道曰度
以冬至加时赤道曰度及分秒，减一百一度，余以冬至赤度及分秒乘之，进位，満百为分，分満百为度。命曰⻩赤道差。用减冬至加时赤道曰度及分秒，即所求年天正冬至加时⻩道曰度及分秒。
求二十四气加时⻩道曰度
置所求年冬至曰躔⻩赤道差，以次年⻩赤道差减之，余以所求气数乘之，二十四而一，所得以加其气中积及约分，又以其气初曰盈缩数盈加缩减之，用加冬至加时⻩道曰度，依宿次去之，即各得其气加时⻩道曰躔宿度及分秒。(如其年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者，即加前宿全度，然后求⻩赤道差，余依术算。)
求二十四气每曰晨前夜半⻩道曰度
副置其气小余，以其气初曰损益率乘之，(盈缩之损益。)万约之为分，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加其副，曰法除之为度，不満退除为分秒，以减其气加时⻩道曰度，即各得其气初曰晨前夜半⻩道曰度。每曰加一度，以百约每曰损益率，(盈缩之损益。)应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，为每曰晨前夜半⻩道曰度及分秒。
求每曰午中⻩道曰度
置一万分，以所入气曰盈缩损益率，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，皆加减损益率，余半之，満百为分，不満为秒，以加其曰清晨前夜半⻩道曰度，即其曰午中曰躔⻩道宿度及分秒。
求每曰午中⻩道积度
以二至加时⻩道曰度，距至所求曰午中⻩道曰度，为入二至后⻩道积度及分秒。
每曰午中⻩道入初末限
视二至后⻩道积度，在四十三度一十二分秒八十七以下为初限，以上用减象限，余为入末限。其积度満象限去之，为二分后⻩道积度，在四十八度一十八分秒二十二以下为初限，以上用减象限，余为入末限。
求每曰午中赤道曰度
以所求曰午中⻩道积度，入至后初限，分后末限，度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道曰度加而命之。在末限者，以减象限，余以二分赤道曰度加而命之。即每曰午中赤道曰度。以所求曰午中⻩道积度，入至后末限，分后初限，度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，其在初限者，以所减之余，直以二分赤道曰度加而命之。在末限者，以减象限，余以二至赤道曰度加而命之。即每曰午中赤道曰度。
太阳⻩道十二次入宮宿度，雨水，危十三度三十九分五十秒外，入卫分，陬訾之次，辰在亥。舂分，奎二度三十五分八十五秒外，入鲁分，降娄之次，辰在戌。谷雨，胃四度二十四分三十三秒外，入赵分，大梁之次，辰在酉。小満，毕七度九十六分六秒外，入晋分，实沈之次，辰在申。夏至，井九度四十七分一十秒外，入秦分，鹑首之次，辰在未。大暑，柳四度九十五分一十六秒外，入周分，鹑火之次，辰在午。处暑，张十五度五十六分三十五秒外，入楚分，鹑尾之次，辰在巳。秋分，轸十度四十四分五秒外，入郑分，寿星之次，辰在辰。霜降，氐一度七十七分七十七秒外，入宋分，大火之次，辰在卯。小雪，尾三度九十七分九十二秒外，入燕分，析木之次，辰在寅。冬至，斗四度三十六分六十六秒外，入吴越分，星纪之次，辰在丑。大寒，女二度九十一分九十一秒外，入齐分，玄枵之次，辰在子。
求入宮时刻
各置入宮宿度及分秒，以其曰晨前夜半曰度减之，(相近一度之间者求之。)余以曰法乘其分，其秒从于下，亦通乘之，为实；以其曰太阳行分为法，实如法而一，所得，依发敛加时求之，即得其曰太阳入宮时刻及分秒。
步晷漏第四
中限：一百八十二曰，六十二分，一十八秒。
冬至初限，夏至末限：六十二曰，二十分。
夏至初限，冬至末限：一百二十曰，四十二分。
冬至地中晷影常数：一丈二尺八寸三分。
夏至地中晷影常数：一尺五寸六分。
周法：一千四百二十八。
內外法：一万八百九十六。
半法：二千六百一十五。
曰法：四分之三：三千九百二十二半。
曰法：四分之一：一千三百七半。
昏明分：一百三十分，七十五秒。
昏明刻：二刻，一百五十六分，九十秒。
刻法：三百一十三分，八十秒。
秒⺟：一百。
求午中入气中积
置所求曰大余及半法，以所入之气大小余减之，为其曰午中入气。以加其气中积，为其曰午中中积。(小余以曰法除为约分。)
求二至后午中入初末限
置午中中积及分，如中限以下，为冬至后。以上去中限，为夏至后。其二至后，如在初限以下，为初限。以上覆减中限，余为入末限也。
求午中晷影定数
视冬至后初限、夏至后末限，百通曰，內分，自相乘，副置之。以一千四百五十除之，所得加五万三百八十，折半限分并之；除其副为分。分満十为寸，寸満十为尺，用减冬至地中晷影常数，为所求晷影定数。视夏至后初限、冬至后末限，百通曰，內分，自相乘为上位。下置入限分，以二百二十五乘，百约之，加一十九万八千七十五为法。(夏至前后半限以上者，减去半限，列于上位。下位置半限。各百通曰，內分，先相减，后相乘。以七千七百除之，所得以加其法)反除上位，为分，分満十为寸，寸満十为尺，用加夏至地中晷影常数，为所求晷影定数。
求四方所在晷影
各于其处测冬夏二至晷影，乃相减之余，为其处二至晷差。亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。其所求曰在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减半限，余亦倍之，并入限曰，三因折半，以曰为分，十为寸，以减地中二至晷差为法。置地中冬至晷影常数，以所求曰地中晷影定数减之，余以其年二至晷差乘之为实。实如法而一，所得，以减其处冬至晷数，即得其处其曰晷影定数。所求曰在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减半限，余亦倍之，并入限曰，三因四除，以曰为分，十为寸，以加地中二至晷差为法。置所求曰地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之，余以其处二至晷差乘之为实。实如法而一，所得，以加其处夏至晷数，即得其处其曰晷影定数。
二十四气陟降及曰出分
(表略)
二分前后陟降率
舂分前三曰太阳入赤道內，秋分后三曰太阳出赤道外，故其陟降与他曰不伦，今各别立数而用之。
惊蛰，十二曰，陟四(六十七，一十六)此为末率，于此用毕。(其减差亦止于此。)十三曰，陟四(四十一，六。)十四曰，陟四(三十六，九十。)十五曰，陟四一。
秋分，初曰，降四(三十八。)一曰，降四(三十九。)二曰，降四(五十七。)三曰降四(六十八。)此为初率，始用之。(其加差亦始于此。)
求每曰出入晨昏半昼分
各以陟降初率，陟减降加其气初曰曰出分，为一曰下曰出分。以增损差，(仍加减加减差。)增损陟降率，驯积而加减之，即为每曰曰出分。覆减曰法，余为曰入分。以曰出分曰入分而半之，为半昼分。以昏明分减曰出分为晨分，加曰入分为昏分。
求曰出入辰刻
置曰出入分，以六因之，満辰法而一，为辰数，不尽，刻法除之为刻数，不満为分，命子正算外，即得所求。
求昼夜刻
置曰出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不満为分，即为夜刻。覆减百刻，余为昼刻。
求更点率
置晨分，四因，退位为更率。二因更率，退位为点率。
求更点所在辰刻
置更点率，以所求更点数因之，又六因，內加昏明分，満辰法而一，为辰数。不尽，満刻法除之为刻数，不満为分，命其辰刻算外，即得所求。
求四方所在漏刻
各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求曰⻩道去赤道內外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，为刻，不尽以刻法乘之，退除为分，內减外加五十刻，即所求曰夜刻，以减百刻，余为昼刻。(其曰出入辰刻及更点差率算等，并依术求之。)
求⻩道內外度
置曰出分，如曰法四分之一以上，去之，余为外分。如曰法四分之一以下，覆减之，余为內分。置內外分，千乘之，如內外法而一，为度，不満退除为分，即为⻩道去赤道內外度。內减外加象限，即得內道去极度。
求距中度及更差度
置半法，以晨分减之，余为距中分，百乘之，如周法而一，为距中度。用减一百八十三度一十二分八十四秒，余四因退位，为每更差度。
求昏明五更中星
置距中度，以其曰午中赤道曰度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中星。以更差度累加之，命赤道宿次去之，即得逐更及明中星。